27 Ottobre 2018

Nati per la matematica – Operazioni in colonna: no problem!

Per molti bambini e, di conseguenza, insegnanti e genitori, eseguire le operazioni in colonna è un vero incubo. Numeri scritti disordinatamente uno sotto l’altro, incolonnamenti di difficile interpretazione; tutto con un’unica conseguenza: errori frequenti ed evitabili.

Abbiamo già visto come sia possibile rendere più concrete le operazioni della somma e della sottrazione.
Il passaggio successivo richiesto nella scuola primaria è imparare a gestire i calcoli con numeri a più cifre, mettendo i numeri in colonna sul quaderno, oggi vediamo le operazioni in colonna.

Il salto concettuale importante riguarda sia l’utilizzo delle cifre al posto delle quantità, sia la necessità di organizzare i numeri in base al loro valore posizionale (unità, decine, centinaia…). Ciò rende il contenuto dell’operazione che si sta svolgendo più astratto, in quanto si passa dalla possibilità di visualizzare e manipolare oggetti reali ad un codice: il linguaggio matematico convenzionale.

Quando si passa alla formalizzazione sul quaderno, oltre alla manipolazione del codice numerico, si aggiunge la richiesta di gestione delle abilità spaziali: sapere incolonnare due o più numeri in uno spazio bianco come una pagina di quaderno può rappresentare una sfida per molti bambini che non presentano invece difficoltà a gestire le quantità in sé, o che magari le hanno superate grazie alle strategie loro presentate.
Molti bambini con bisogni speciali o con DSA presentano infatti delle difficoltà nella gestione dello spazio e, di conseguenza, il carico richiesto per le operazioni in colonna può risultare eccessivo.
L’aiuto visivo-percettivo che è possibile fornire è dato dalla presenza di griglie che favoriscono, almeno nelle fasi iniziali di questo apprendimento, un elemento facilitatore per il corretto posizionamento delle cifre. In questo modo si separano temporaneamente le richieste di gestione spaziale dalla richiesta matematica in sé, evitando di generare errori di difficile interpretazione

Si può partire da una situazione problema concreta e facilmente visualizzabile, in cui la soluzione del problema sia possibile svolgendo una addizione o sottrazione a due cifre. In base alle difficoltà del bambino, si può scegliere di rappresentare prima il problema graficamente o saltare questo passaggio, nel caso il bambino possieda già le strategie di riconoscimento delle parole chiave per selezionare l’operazione corretta.

Dopo aver incolonnato correttamente le cifre, si invita il bambino ad iniziare i calcoli a partire dalle unità e riportare il risultato nella corretta cornice, aiutandosi con il colore, procedendo allo stesso modo verso sinistra.

E’ preferibile partire sempre dalla situazione più semplice e poi aumentare la complessità quando il bambino interiorizza la procedura, aggiungendo solo in un secondo momento la richiesta del riporto nel caso della somma o del prestito nel caso della sottrazione.

Una volta che il bambino sia diventato molto abile nell’incolonnamento, si può chiedere di invertire i numeri inseriti e verificare se il risultato rimanga lo stesso o cambi nelle due operazioni. Dopo averlo realizzato un certo numero di volte si può mediare una generalizzazione e introdurre così il concetto di proprietà commutativa dell’addizione e della moltiplicazione.

Chiaramente, quando si passa da una modalità concreta ad una più astratta, la strada non è mai a senso unico: se la manipolazione è un prerequisito per la formazione del concetto, può essere auspicabile ritornare dall’astratto al concreto, per verificare con le proprie mani e i propri occhi i concetti appresi. Il suggerimento è dunque quello di sperimentare le nuove proprietà apprese anche con gli altri strumenti già utilizzati. Sarà così più facile per il bambino sviluppare flessibilità e generalizzazione per svolgere le operazioni in colonna

Come sempre, spazio alla fantasia e alla creatività!